SISTEM BILANAGAN

SISTEM BILANGAN

Sistem bilangan sangat penting untuk dipahami didalam mempelajari elektronika digital, karena walaupun sistem logika menggunakan fungsi bilangan biner, namun sistem bilangan lainnya pun harus dipahami. Karena setiap sistem bilangan harus dikonversi ke bilangan biner saat akan diproses dengan konsep digital.

Ada empat jenis sistem bilangan yang dikenal sesuai dengan bilangan dasarnya atau basisnya (base/radix), yaitu bilangan desimal, bilangan biner, bilangan oktal, dan bilangan hexsadesimal. Bilangan desimal menggunakan basis 10, bilangan biner menggunakan basis 2, bilangan oktal menggunakan basis 8, dan bilangan hexsadesimal menggunakan basis 16.

Sistem Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).

Untuk melihat nilai dari suatu bilangan desimal, kita dapat melihat dari absolut value dan position value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. 

CONTOH

Misalkan absolut value dari bilangan desimal adalah 2563, maka kita bisa melihat nilai bilangan tersebut dapat diartikan sebagai berikut :

2563₁₀ = (2 x 10³) + (5x10²) + (6x10¹) + (3x10⁰)

= (2x1000) + (5x100) + (6x10) + (3x1)

Apabila bilangan desimal berupa bilangan pecahan atau decimal fraction,misalkan 317,25 dapat 

diartikan :

317,25₁₀ = (3x10²) + (1x10¹) + (7x10⁰) + (2x10^-1) + (5x10^-2)

= (3x100) +(1x10) + (7x1) +  (2x0,1) + (5x0,01)

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital.

Sistem bilangan biner ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam elektronika digital selalu berjumlah 8, dan pengelompokan bit yang berjumlah 8 diberi nama Byte/bite. Jadi dalam istilah elektronika digital, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII (American Standard Code for Information Interchange) menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan desimal diatas. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem bilangan desimal, perhitungan menggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.

A.    Konversi Bilangan Biner ke dalam Bilangan Desimal

Konversi bilangan biner 1101 ke dalam bilangan desimal, dapat diartikan sebagai berikut :

1101₂ = (1x2³) + (1x2²) +(0x2¹)+(1x2⁰)

= (1x8) + (1x4) + (0x2) + (1x1)

= 13₁₀

B. Konversi Bilangan Desimal ke dalam Bilangan Biner

Dibawah ini adalah cara mengkonversi bilangan desimal ke dalam bilangan biner, sebagai contoh bilangan desimal 73 dikonversi ke dalam bilangan biner.

•           Pertama-tama bagi angka 73 dengan 2, didapat bilangan bulat 36 dengan sisa hasil pembagian adalah 1, atau 73 = 2*36+1
•            Selanjutnya bilangan hasil bagi diatas (36) dibagi lagi dengan angka 2, maka didapat hasil angka 18 dengan sisa hasil bagi adalah 0
•            Angka 18 (hasil pembagian ketiga) dibagi lagi dengan angka 2, akan didapat hasil angka 9 dengan sisa hasil bagi adalah 0
•          Seanjutnya Angka 9 (hasil pembagian keempat) dibagi lagi dengan angka 2, akan didapat hasil angka 4 dengan sisa hasil bagi adalah 1
•     Kemudian angka 4 (hasil pembagian kelima) dibagi lagi dengan angka 2, didapat hasil angka 2 dengan sisa hasil bagi adalah 0
•           Angka 2 (hasil pembagian keenam) dibagi lagi dengan angka 2, didapat hasil angka 1 dengan sisa hasil bagi 0
•         Kemudian angka 1 (hasil pembagian ketujuh) dibagi dengan angka 2, didapat hasil 0 dengan sisa hasil bagi adalah 1 (angka 1 ini menjadi angka pertama dalam penulisan bilangan biner)

Dari langkah-langkah diatas, maka angka 73 dalam bilangan desimal dikonversi ke bilangan biner menjadi 1001001, atau dapat ditulis :

73₁₀ = 1001001₂

 Sistem Bilangan Oktal

Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis 8, yaitu O ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Bilangan ini tidak memiliki angka 8 dan 9, maka setelah angka 7  langsung lompat menuju angka 10 sampai 17 lalu angka 20 sampai 27 loncat ke angka  30, dan seterusnya. Oktal sering juga disingkat menjadi oct ataupun okt.

A.    Konversi Bilangan Oktal ke dalam Bilangan Desimal

Sama seperti halnya konversi bilangan lainnya, konversi bilangan oktal ke desimal, hanya saja menggunakan basis 8, dimana angka paling kanan dikalikan dengan 8⁰  dan seterusnya seperti pada tabel diatas.

Contoh bilangan oktal 1375 apabila akan dikonversi ke bilangan desimal maka langkahnya sebagai berikut :

1375₈ = (1x8³) + (3x8²) + (7x8¹) + (5x8⁰)

= (1x512) + (3x64) + (7x8) + (5x1)

= 521 + 192 + 56 + 5

= 774₁₀

B.    Konversi Bilangan Desimal ke dalam Bilangan Oktal

Langkah untuk mengkonversi bilangan desimal ke dalam bilangan oktal sama saja seperti mengkonversi bilangan desimal ke biner, namun basisnya atau bilangan pembaginya adalah angka 8.

Sebagai contoh, bilangan desimal 652 akan dikonversi kedalam bilangan oktal. Jadi angka 652 dibagi dengan angka 8, langkahnya sama dengan konversi bilangan biner ke desimal, maka hasilnya sebagai berikut :

652₁₀ = 1214₈

C.    Konversi Bilangan Oktal ke dalam Bilangan Biner

Untuk konversi bilangan  oktal kedalam bilangan biner diambil dari sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan.

, kita dapat mengkonversi bilangan oktal ke dalam bilangan biner yang telah dikelompokkan menjadi tiga bit setiap bilangan oktal. Sebagai contoh, dibawah ini langkah langkah mengkonversi  bilangan oktal 427 menjadi bilangan biner.

•      Rubah masing-masing digit bilangan oktal 427 menjadi tiga digit bilangan biner seperti tabel diatas, angka 4 = 100, angka 2 = 010, dan angka 7 = 111.
•     Masing masing biner tiga digit diatas disatukan, menjadi 100  010  111.
•     Selanjutnya 3 digit biner yang sudah disatukan, dijadikan menjadi delapan digit tanpa spasi, yaitu 100010111.

Jadi bilangan oktal 427 sama dengan 100010111 bilangan biner, atau dapat ditulis :

427₈ = 100010111₂

D.    Konversi Bilangan Biner ke dalam Bilangan Oktal

Dengan tabel pengelompokan tiga digit bilangan biner dan oktal diatas, kita juga dengan mudah dapat langsung mengkonversi bilangan biner ke dalam bilangan oktal, yaitu dengan cara mengelompokan bilangan biner yang akan dikonversi menjadi masing-masing tiga digit.

Sebagai contoh, bilangan biner 011101100 kita konversi kedalam blangan oktal, langkahnya sebagai berikut :

•            Mengelompokkan bilangan biner diatas menjadi masing-masing 3 digit.

011  101  100

•            Kemudian lakukan perkalian pada tiap tiga digit dengan basis 2 seperti di bawah ini :

                          (0x2²) + (1x2¹) + (1x2⁰) = 0 + 2 + 1 = 3

                          (1x2²) + (0x2¹) + (1x2⁰) = 4 + 0 + 1 = 5

                          (1x2²) + (0x2¹) + (0x2⁰) = 4 + 0 + 0 = 4

•            Satukan hasil perkalian diatas, dengan cara penulisan dari atas ke bawah menjadi 354.

Jadi bilangan biner 011101100 dikonversi ke dalam bilangan oktal menjadi 354, atau dapat ditulis seperti :

011101100₂ = 354₈